какова вероятность этой точке попасть в любую в мишени? г) дни рождения обоих приходятся на праздники – Новый год (1 января) и День независимости России (12 июня) (случайное). №3. Подбросьте дома 50 раз монету и запишите сколько раз выпал «орёл» (гербом вверх) и сколько раз выпала «решка» (цифрой вверх).
У Васи День Рождения 30 февраля. Какова вероятность этого события?
Вероятность события А не меньше нуля, но не больше единицы. СЛАЙД 22-23. Рассматривается еще статистическая вероятность; здесь в качестве вероятности событий принимается его относительная частота. Статистическая вероятность обозначается W A.
Она равна отношению числа испытаний, в которых событие А наступило к общему числу произведенных испытаний. Решение задач. СЛАЙД 24-34.
Задача 1. В коробке 4 синих, 3 белых и 2 желтых фишки. Они тщательно перемешиваются, и наудачу извлекается одна из них.
Найдите вероятность того, что она окажется: а белой; б желтой; в не желтой. Благоприятствующих событий 3. Благоприятствующих событий 2.
В коробке лежат 10 одинаковых шаров, на каждом из которых написан его номер от 1 до 10. Мы имеем всевозможных случаев 10.
Ответ: 0,14 Независимые события в теории вероятностей Если вероятность появления одного события не зависит от появления другого события, и наоборот, то такие события называются независимыми. Если события независимые, то их вероятности перемножаются. В результате этого мы получаем вероятность возникновения этих событий одновременно. Давайте рассмотрим задачи с независимыми событиями. Задача 8 Стрелок стреляет 6 раз по мишеням.
Вероятность попадания стрелка в мишень при каждом выстреле равна 0,8. Какова вероятность того, что стрелок попадет в мишень все 6 раз подряд? В задаче происходит 6 независимых событий — 6 выстрелов. Вероятность каждого из них — 0,8. Чтобы найти вероятность возникновения этих независимых событий одновременно необходимо перемножить вероятности этих событий. Итак, вероятность того, что стрелок попадет в мишень все 6 раз подряд, равна 0,26. Ответ: 0,26 Рассмотрим еще одну задачу, чуть сложнее.
Задача 9 Стрелок стреляет 6 раз по мишеням. Какова вероятность того, что стрелок первые 2 раза промахнется, а остальные 4 раза попадет в цель? Вероятность того, что стрелок попадет или не попадет в мишень, равна 1. Вероятность того, что стрелок попадет в мишень, равна 0,8. Нам нужно найти вероятность, когда стрелок два раза промахнется, а потом четыре раза попадет. Итак, вероятность того, что стрелок два раза промахнется, а потом четыре раза попадет, равна 0,02. Ответ: 0,26 Число сочетаний из n по m Задача 10 Маше нужно выбрать из 8 книг 2 книги.
Сколькими способами она может это сделать? Мы понимаем, что здесь может быть большое количество вариантов сочетаний книг. Чтобы вычислить их количество нужно знать формулу числа сочетаний из n по m: где С — это число сочетаний n — количество элементов, из которого нужно выбрать m — количество элементов, которое нужно выбрать В формуле присутствует факториал. Записывается факториал следующим образом: n! Напомним, что это такое. Факториал — это произведение всех натуральных чисел от 1 до основания факториала. Основание факториала — это число, которое стоит перед знаком «!
Применительно к нашей задаче можно перепутать, что ставить наверху: 2 или 8. Запомнить, что ставить наверху, а что внизу — легко.
Команда станет чемпионом, только если случатся все события. Из каждой партии берут по лампочке.
Какова вероятность того, что обе выбранных лампочки окажутся бракованными? Какова вероятность, что они обе окажутся исправными? Какова вероятность, что ровно одна лампа будет бракованной? Обозначим выбор бракованной детали из 1-ой партии как событие «брак-1», а выбор годной детали годная-1.
Эти события противоположны, то есть сумма их вероятностей равна единице. Будут выбраны две бракованные детали только в том случае, когда произойдут события Р брак-1 и Р брак-2. По мишени стреляют из двух орудий. Вероятность попадания из первого орудия составляет 0,3, а из второго — 0,4.
С какой вероятностью по мишени попадет ровно одно орудие? Пусть событие «попал-1» означает попадание из 1-ого орудия, а «попал-2» — попадание из 2-ого орудия. Однако слово ИЛИ здесь не означает, что вероятности можно просто сложить! Вспомним, что закон сложения вероятностей действует только для несовместных событий.
Но выстрелы из орудий таковыми не являются, так как возможно одновременное попадание двух снарядов в мишень. Введем события «промах-1» и «промах-2», означающие промах из 1-ого или второго орудия. Пусть для того, чтобы произошло событие А, необходимо, чтобы последовательно произошли В и С. В зависимости от того, произошло ли В, вероятность С может отличаться.
Поэтому данные события называются неравнозможными. Примеры Каким является событие? Каким является событие? Невозможным, достоверным или случайным?
Алгебра. Статистика, вероятности
Слайд 3 1. Событие «Из 25 студентов группы двое справляют. день рождения 30 февраля» является ____. достоверное невозможное случайное. формировать умение упорядочить полученные знания для рационального. Вероятность в дробях: 0/366 (максимальное количество дней в году). Объяснение: в календаре не существует даты 30 февраля.
Сложение и умножение вероятностей
Ладно, бросаем еще раз. Какова сейчас вероятность выпадения орла? Сколько вариантов? А сколько нас устраивает? И пусть хоть тысячу раз подряд будет выпадать решка. А дальше, если количество благоприятных или количество всех исходов меняется, то события зависимые, а если нет — независимые.
Ошибка игрока или ложный вывод Монте-Карло Знаешь, то, что я описал сверху, очень хорошо отражает явление под названием ложный вывод Монте-Карло. Попробуй придумать и записать на листочке результаты подбрасывания монетки. А потом попробуй действительно подбрасывать монетку и записывать результат. Спорим, я без труда определю, какую последовательность ты выдумал? В реальной последовательности может абсолютно спокойно выпасть 18 решек подряд.
А вот ты, составляя последовательность, когда-нибудь точно подумаешь: «Так, что-то многовато решек уже, пора бы и орлу появиться» В этом и заключается ложный вывод Монте-Карло. В знаменитом казино Монте-Карло люди часто думают, что следующее событие как-то связано с предыдущим, например, ставят на красное, если ранее много раз выпало черное.
Вероятность разбить тарелку для первой студентки равна 0,03, для второй 0,01, для третьей — 0,04. На кухне раздался звон разбитой тарелки. Найти вероятность того, что третья студентка мыла тарелку. Один из трех стрелков вызывается на линию огня и производит два выстрела. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле для первого стрелка равна 0,3, для второго — 0,5; для третьего — 0,8. Мишень не поражена. Найти вероятность того, что выстрелы произведены первым стрелком. На трех станках-автоматах обрабатываются однотипные детали, поступающие после обработки на общий конвейер.
Производительность первого станка в 3 раза больше производительности второго, а третьего — в 2 раза меньше, чем второго. Каков процент брака на конвейере? Какова доля деталей первого станка среди бракованных деталей на конвейере? Имеется 10 одинаковых по виду урн, в 9-и из которых находятся по 2 черных и 2 белых шара, а в одной — 5 белых и 1 черный. Из наудачу выбранной урны извлечен шар. Извлеченный шар оказался белым. Чему равна вероятность того, что этот шар извлечен из урны, содержащей 5 белых шаров? На контроль поступают одинаковые блюда, изготовленные двумя поварами. Производительность первого повара вдвое больше, чем второго. Процент брака у первого 0,08, а у второго — 0,06.
Проверенное блюдо не удовлетворяет требованиям контроля. Найти вероятность того, что блюдо приготовлено первым поваром. На хим. Когда возникает аварийная ситуация звуковой сигнал срабатывает с вероятностью 0,95, звуковой сигнал может срабатывать случайно и без аварийной ситуации с вероятностью 0,05, реальная вероятность аварийной ситуации равна 0,004. Предположим, звуковой сигнал сработал. Чему равна вероятность реальной аварийной ситуации? Три орудия сделали залп по цели. Два орудия попали в цель. Найти вероятность того, что 1-е орудие попало в цель, если вероятности попадания в цель для орудий соответственно равны 0,1, 0,9, 0,95. Устройство состоит из двух независимо работающих элементов.
Вероятность отказа первого элемента равна 0,3, второго — 0,6. Найдите вероятность того, что не отказал первый элемент, если известно, что какой-то один из элементов отказал? По линии связи могут быть переданы символы А, В, С. Установлено, что сигнал из двух символов принят без искажения. Чему равна вероятность, что передавался сигнал АВ? Вероятность появления события А равна 0,4. Какова вероятность того, что при 10 испытаниях событие А появится не более трех раз? Вероятность попадания стрелком в цель равна 0,7. Сделано 25 выстрелов. Определить наивероятнейшее число попаданий в цель.
Монета бросается 6 раз. Найти вероятность того, что герб выпадет не более, чем 2 раза. Аудитор обнаруживает финансовые нарушения у проверяемой фирмы с вероятностью 0,9. Найти вероятность того, что среди 4 фирм-нарушителей будет выявлено больше половины. В урне 20 белых и 10 черных шаров. Вынули подряд 4 шара, причем каждый вынутый шар возвращают в урну перед извлечением следующего и шары в урне перемешивают. Какова вероятность того, что из четырех вынутых шаров окажется два белых? Контролер проверяет 1000 деталей. Какова вероятность обнаружить не меньше трех бракованных деталей? В результате каждого визита страхового агента договор заключается с вероятностью 0,1.
Найти наивероятнейшее число заключенных договоров после 25 визитов. Из набора домино случайно вытаскивают одну «доминошку», записывают сумму очков на ней, и возвращают ее обратно. Так делают 3 раза. Найдите вероятность того, что сумма очков на «доминошке» каждый раз больше 9. Найдите вероятность того, что дубль появляется хотя бы один раз. Какова вероятность обнаружить ровно три бракованные детали? Найти вероятность того, что при 100 посещениях клиент совершит покупку ровно 80 раз. Страховая компания заключила 40000 договоров. Найти вероятность, что таких случаев будет не более 870. Найти вероятности «успеха».
Магазин получил 1000 бутылок минеральной воды. Вероятность того, что при перевозке бутылка окажется разбитой, равна 0,003. Найти вероятность того, что магазин получит более двух разбитых бутылок. Вероятность рождения белого тигра равна 0,02. Найти вероятность того, что среди 100 рожденных тигрят окажется от 1 до 3 белых тигрят. Вероятность попадания в цель при каждом выстреле равна 0,001. Найти вероятность попадания в цель двух и более пуль, если число выстрелов равно 5000. Книга в 500 страниц содержит 800 опечаток. Найти вероятность того, что на странице не менее трех опечаток. При работе ЭВМ число сбоев подчиняется закону Пуассона.
Среднее число сбоев в неделю равно 3. Найти вероятность того, что в течение данной недели будет более трех сбоев. Станок изготавливает за смену 100000 деталей. Найти вероятность того, что за смену будет изготовлено 5 бракованных деталей. Пусть вероятность изготовления нестандартной детали равна 0,004. Найти вероятность того, что среди 1000 деталей окажется 5 нестандартных.
Укажите, какое из следующих событий достоверное, какое — невозможное и какое случайное: а летних каникул не будет; б бутерброд упадет маслом вниз; в учебный год когда-нибудь закончится.
Петя и Толя сравнивают свои дни рождения. Укажите, какое из следующих событий достоверное, какое — невозможное и какое случайное.
Слайд 24 Описание слайда: Свойства вероятности Вероятность достоверного события равна 1. Найти вероятность того, что при двукратном бросании кубика произведение очков а кратно 5, б кратно 6. Из колоды в 36 карт случайным образом вытаскивают 3 карты. Найти вероятность того, что а нет пиковой дамы, б есть пиковая дама. Случайно выбрали двузначное число.
Найдите вероятность того, что оно а оканчивается 0; б состоит из одинаковых цифр; в больше 27 и меньше 46; г не является квадратом числа. Слайд 26 Описание слайда: 4. В клетки таблицы 2х2 ставят крестики и нолики.
Теория вероятностей: формулы, примеры и онлайн-калькулятор
Придумайте и запишите в тетрадь события, чтобы они соответствовали знакам в таблице например, событие 8 должно быть очень вероятным.
Какова вероятность того, что при аварии сработает только один сигнализатор? Вероятность правильного оформления счета составляет 0,8. Во время аудиторской проверки были взяты для анализа два счета. Какова вероятность того, что среди взятых счетов будет правильно оформленный?
Найти вероятность того, что наудачу взятое двузначное число будет кратно или трем, или пяти. С этого ряда вызывают к доске подряд двух студентов. Какова вероятность вызвать подряд двух юношей? Из второй коробки наудачу взята лампа и переложена в первую. Найти вероятность того, что лампа, наудачу извлеченная из первой коробки, будет стандартной.
Качество изготовляемых деталей проверяется двумя контролерами. Вероятность попадания детали к первому контролеру равна 0,6, ко второму 0,4. Вероятность считать деталь качественной для первого контролера 0,95, для второго 0,92. Найти вероятность того, что случайно выбранная деталь признана стандартной. Имеются две партии деталей.
В одной партии все детали качественные, во второй деталей бракованные. Найти вероятность того, что наугад взятая деталь из наугад выбранной партии — качественная. В каждом ящике содержится по 3 черных, 5 белых и 8 красных шаров. Из первого ящика наугад извлечен один шар и переложен во второй ящик. Найти вероятность того, что шар, извлеченный из второго ящика, будет не черным.
В урну, содержащую 3 шара, опущен белый шар, после чего наудачу извлечен один шар. Найти вероятность того, что он белый, если равновозможны все возможные предположения о первоначальном составе шаров по цвету. Из партии деталей, среди которых 10 штук доброкачественных и 6 бракованных, для контроля наудачу взято 10 штук. При контроле оказалось, что первые 4 детали доброкачественные. Найти вероятность того, что следующая взятая деталь доброкачественная.
В первой урне находится 3 белых и 7 черных шаров, а во второй — 6 белых и 4 черных. Из первой наугад вынимается шар и перекладывается во вторую, шары в ней перемешиваются, и случайно выбранный шар перекладывается в первую урну. Какова теперь вероятность вынуть из первой урны черный шар? В первой урне 2 белых и 6 черных шаров, во второй — 4 белых и 2 черных. Из первой урны наудачу переложили 2 шара во вторую, после чего из второй урны наудачу достали один шар.
Какова вероятность того, что этот шар белый? На шахматную доску 4? Какова вероятность того, что они не бьют друг друга? В ящике лежат 20 теннисных мячей, в том числе 15 новых и 5 играных. Для игры выбираются 2 мяча и после игры возвращаются обратно.
Затем для второй игры также наудачу извлекаются ещё два мяча. Найти вероятность того, что вторая игра будет проводиться новыми мячами. Сообщение со спутника на землю передаётся в виде бинарного кода, то есть как упорядоченного набора нулей и единиц. Если принят сигнал «1», то какова вероятность того, что отправлен сигнал «0»? Три студентки живут в одной комнате и по очереди моют посуду.
Вероятность разбить тарелку для первой студентки равна 0,03, для второй 0,01, для третьей — 0,04. На кухне раздался звон разбитой тарелки. Найти вероятность того, что третья студентка мыла тарелку. Один из трех стрелков вызывается на линию огня и производит два выстрела. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле для первого стрелка равна 0,3, для второго — 0,5; для третьего — 0,8.
Мишень не поражена. Найти вероятность того, что выстрелы произведены первым стрелком. На трех станках-автоматах обрабатываются однотипные детали, поступающие после обработки на общий конвейер. Производительность первого станка в 3 раза больше производительности второго, а третьего — в 2 раза меньше, чем второго. Каков процент брака на конвейере?
Какова доля деталей первого станка среди бракованных деталей на конвейере? Имеется 10 одинаковых по виду урн, в 9-и из которых находятся по 2 черных и 2 белых шара, а в одной — 5 белых и 1 черный. Из наудачу выбранной урны извлечен шар. Извлеченный шар оказался белым. Чему равна вероятность того, что этот шар извлечен из урны, содержащей 5 белых шаров?
На контроль поступают одинаковые блюда, изготовленные двумя поварами. Производительность первого повара вдвое больше, чем второго. Процент брака у первого 0,08, а у второго — 0,06. Проверенное блюдо не удовлетворяет требованиям контроля. Найти вероятность того, что блюдо приготовлено первым поваром.
На хим. Когда возникает аварийная ситуация звуковой сигнал срабатывает с вероятностью 0,95, звуковой сигнал может срабатывать случайно и без аварийной ситуации с вероятностью 0,05, реальная вероятность аварийной ситуации равна 0,004. Предположим, звуковой сигнал сработал. Чему равна вероятность реальной аварийной ситуации? Три орудия сделали залп по цели.
Два орудия попали в цель. Найти вероятность того, что 1-е орудие попало в цель, если вероятности попадания в цель для орудий соответственно равны 0,1, 0,9, 0,95. Устройство состоит из двух независимо работающих элементов. Вероятность отказа первого элемента равна 0,3, второго — 0,6. Найдите вероятность того, что не отказал первый элемент, если известно, что какой-то один из элементов отказал?
По линии связи могут быть переданы символы А, В, С. Установлено, что сигнал из двух символов принят без искажения. Чему равна вероятность, что передавался сигнал АВ? Вероятность появления события А равна 0,4. Какова вероятность того, что при 10 испытаниях событие А появится не более трех раз?
Что же такое "вероятность события"? Давайте подбрасывать в воздух монету и смотреть, как она упадет на стол. Всякий сразу скажет, что тут могут быть только два случая: или монета упадет на стол кверху той стороной, где изображен герб, или той стороной, где указана стоимость монеты, — эту сторону обычно называют "решеткой" "решкой". Как же сосчитать вероятность того, что при бросании монеты она упадет вверх гербом? А вот как: всего в этой задаче возможны два случая: герб или решетка; эти случаи одинаково возможны, когда вы бросаете монету; нет никаких оснований думать, что имеется больше шансов очутиться наверху гербу, а не решетке. Герб наверху — один из двух таких случаев. Такова же вероятность выпадения решетки. Ну, а если вместо монеты бросать игральную кость, на шести сторонах которой стоит или одна точка, или две точки, или, наконец, шесть точек? Сколько всего тут может быть случаев?
Конечно, шесть, — и все они опять одинаково возможны. Значит, выпадение, скажем, двойки — один случай из шести одинаково возможных. Что же, следовательно, надо делать, чтобы подсчитать вероятность события? Надо прежде всего учесть, сколько всего может быть "случаев" в том вопросе, который мы решаем. Притом эти случаи должны быть одинаково возможные и такие, что каждый раз может произойти только один из них, как при бросании кости: тут уж выпадет или двойка, или тройка, а не может выпасть и двойка и тройка сразу. Затем надо составить дробь, где в числителе будет число случаев, при которых происходит наше событие, а в знаменателе — число всех случаев в данной задаче. Эта дробь и даст вероятность события. По этому правилу ведь и подсчитывалось, насколько вероятно, что монета упадет гербом вверх или на игральной кости выпадет двойка! Это совсем несложное правило, нужно только внимательно подсчитывать все возможные случаи.
Сосчитаем теперь еще, чему равна вероятность вынуть наугад пику из колоды карт? Карт всего 52, а пик среди них 13. Значит, всех случаев в нашей задаче 52 и они одинаково возможны — наудачу можно вынуть любую карту. Нужную нам пику мы можем вынуть в 13 случаях из 52. Какая же будет вероятность вынуть пику? А может ли вероятность равняться 1 или 0? Может, но только тогда, когда мы имеем дело с событием, которое обязательно случится, или, наоборот, никак не может произойти. Когда с самолета бросают бомбу, — куда она полетит? Только и может полететь вниз: вероятность того, что она полетит вниз, есть 1.
Это — событие достоверное: только такие случаи в этом вопросе и будут — все бомбы полетят вниз.
Какова вероятность того, что точка Т попадает на отрезок АВ? Случайным образом внутри квадрата отмечается точка. Какова вероятность того, что она попадет в выделенный круг? Случайным образом внутри треугольника отмечается точка. Какова вероятность того, что она попадает в выделенный круг? С какой вероятностью снова получится это же слово? Вероятность того, что вынутый наугад шар окажется желтым, равна. Сколько желтых шаров в коробке?
Вероятность того, что вынутый наугад шар окажется красным, равна. Среди них красных шаров в 3 раза больше, чем синих, а остальные шары желтые. Найдите вероятность того, что вынутый шар окажется красным. Среди них зеленых шаров в 2 раза меньше, чем оранжевых, а остальные шары красные. Найдите вероятность того, что вынутый шар окажется оранжевым. Из коробки наугад вынимают два шара. Какова вероятность того, что сумма номеров на них равна шести? Какова вероятность того, что сумма номеров на них равна семи?
Введение в вероятность
| 1.4. Классическое определение вероятности | Основы теории вероятностей. В этой статье мы расскажем кратко о том, что такое вероятность события. Дадим определение вероятности, введем понятия зависимых и независимых, совместных и несовместных событий. |
| Номер 293 учебник по вероятности и статистике Высоцкий, Ященко 7-9 класс часть 1 | Все о теории вероятностей, формулы, примеры решения задач, задания для самопроверки и онлайн-калькулятор для расчета вероятности события. |
Номер 293 учебник по вероятности и статистике Высоцкий, Ященко 7-9 класс часть 1
Поверхность рулетки разбили на секторы следующим образом: сектор 1 занимает половину площади круга, вторая половина разделена на 3 равные части – секторы 2, 3 и 4. Какова вероятность того, что после раскручивания стрелка остановится на секторе 3? Тест 1. О каком событии идёт речь? Из 25 учащихся класса двое справляют день рождения 30 февраля. г) дни рождения обоих приходятся на праздники – Новый год (1 января) и День независимости России (12 июня) (случайное). №3. Подбросьте дома 50 раз монету и запишите сколько раз выпал «орёл» (гербом вверх) и сколько раз выпала «решка» (цифрой вверх). это изучение случайных событий, которые, возможно, никогда не произойдут или наоборот. Попробуй рассчитать вероятность этих ситуаций. события, которые происходят обязательно, а невозможные - события, которые не происходят никогда. а) Вероятность данного события очень велика, но оно не является достоверным. Дни рождения двух людей могут совпадать.
Теория вероятностей на ЕГЭ по математике 2023: задачи с решением
| ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ 9 класс Выполнила Ручкина Анна | ко всем возможным исходам рассматриваемой ситуации. Например, при бросании игральной кости событие- это выпадение той или иной грани. |
| У Васи ДеньРождения 30 февраля. Какова вероятность этого события? | На сколько частота рождения девочек в 2010 г. в этом регионе отличалась от вероятности этого события? 11. На одном из рисунков изображена парабола. |
| Сложение и умножение вероятностей | Невозможным, достоверным или случайным? а) из 25 учащихся класса двое справляют день рождения 30 января б) все учащиеся класса справляют день рождения 30 января. |
Сложение и умножение вероятностей
Пусть событие выпадения решки – это событие В. Тогда вероятность этого события – это Р(В). Существует одно благоприятное событие и два возможных, тогда. У Васи День Рождения 30 февраля. Какова вероятность этого события? Какова вероятность попасть или в первое, или во второе поле? Теперь ясно, что она равна 15/100 + 22/100 = 37/100. Правило умножения вероятностей читается так: вероятность, что произойдут одновременно два события, равна произведению их вероятностей. событий определите, каким оно является: невозможным, достоверным или случайным. а) Из 25 учащихся класса двое справляют день рождения 30 января. б) Из 25 учащихся класса двое справляют день рождения 30 февраля. в) Измерены длины сторон треугольника. В каждом примере вероятность возникновения второго события зависит от исхода первого события. Пример 1: Шары в урне В урне 4 красных и 3 зеленых шара. Боб собирается случайным образом выбрать 2 шара из урны без замены.
Конспект урока: Вероятность события
Сколько дней друзья смогут это сделать без повторения? В соревнованиях по фигурному катанию принимали участие россияне, итальянцы, украинцы, немцы, китайцы и французы. Сколькими способами могут распределится места по окончании соревнований? Департамент образования премировал лучших учащихся путевками в Анапу. Но, к сожалению, путевок всего четыре.
Сколько возможно вариантов выбора учеников на отдых? Восемь студентов обменялись рукопожатиями. Сколько было рукопожатий? Сколькими способами можно расставить на книжной полке девять книг, среди которых есть трехтомник А.
Из учащихся пяти 11 классов нужно выбрать двоих дежурных. Сколько пар дежурных можно составить ученики в паре не должны быть из одного класса? Пете на день рождения подарили 7 новых дисков с играми, а Вале папа привез 9 дисков из командировки. Сколькими способами они могут обменять 4 любых диска одного на 4 диска другого?
Сколькими способами можно выделить делегацию в составе трех человек, выбирая их среди четырех супружеских пар, если в состав делегации входят любые трое их данных восьми человек? В ювелирную мастерскую привезли 6 изумрудов, 9 алмазов и 7 сапфиров. Ювелиру заказали браслет, в котором 3 изумруда, 5 алмазов и 2 сапфиров. Сколькими способами он может выбрать камни на браслет?
Сколько словарей надо издать, чтобы можно было выполнять переводы с любого из шести языков на любой из них? На олимпиаду по математике нужно отправить пару, состоящую из 1 мальчика и 1 девочки. Сколькими способами учительница может эту пару выбрать? Найти разложение Найти средний член разложения бинома Ньютона Найдите коэффициент при первой степени переменной х у многочлена Найдите коэффициент при третьей степени переменной х у многочлена В разложении по степеням переменной х укажите одночлен, содержащий Найдите член разложения, не содержащий переменных: Найти девятый член разложения по степеням переменной х укажите свободный коэффициент одночлен, не содержащий х.
Чему равен наибольший коэффициент в разложении если сумма биномиальных коэффициентов разложения равна 1024? Разложить по степеням Найдите коэффициент при первой степени переменной х у многочлена Найдите коэффициент при Найдите коэффициент при у многочлена В коробке находятся 3 черных, 4 красных и 5 синих карандашей. Наугад вынимается один карандаш. Найти вероятность того, что вынутый карандаш или черный, или красный, или синий?
В ящике находятся 2 белых и 3 черных шара. Наугад вынимается один шар. Какова вероятность того, что вынутый шар белый? Какова вероятность вещевого выигрыша?
Ученик записал в тетради произвольное двузначное число. Какова вероятность того, что сумма цифр этого числа окажется равной 6? Какова вероятность того, что извлеченный наугад из мешка жетон содержит только одну цифру 3? Какова вероятность того, что взятый наугад учеником билет имеет однозначный номер?
С какой вероятностью этот звонок попадет к приятелю? Андрей и Олег договорились, что если при бросании двух игральных кубиков в сумме выпадает число очков, кратное 5, то выигрывает Андрей, а если в сумме выпадает число очков, кратное 6, то выигрывает Олег. Справедлива ли эта игра и если нет, то у кого из мальчиков больше шансов выиграть? Миша и Костя по очереди бросают три игральных кубика.
Они договорились, что если при очередном броске выпадает 5 очков, то выигрывает Миша, а если выпадает 16 очков, то выигрывает Костя. Справедлива ли эта игра? Случайным образом выбрали двузначное число. Найдите вероятность того, что оно не является квадратом целого числа.
Чему равна для этого стрелка вероятность выбить не менее 9 очков? Ответ укажите в виде числа с одним знаком после запятой. Наугад берут по одной лампочке из каждой партии. Какова вероятность того, что обе лампочки окажутся бракованными?
Вероятность остановки за смену одного станка, работающего в цехе, равна 0,15, а другого — 0,16. Какова вероятность того, что оба станка за смену не остановятся? Ответ укажите в виде числа с тремя знаками после запятой. Какова вероятность того, что при одном бросании игральной кости выпадает не 6 очков?
Вероятности того, что телевизоры не потребуют ремонта в течении гарантийного срока, равны 0,96, 0,84, 0,9 соответственно. Найти вероятность того, что купленный на удачу телевизор выдержит гарантийный срок работы. При стрельбе по мишени на полигоне одно из двух орудий имеет 800 попаданий из 1000, а другое 750 попаданий из 1000. Оба орудия выстрелили по мишени по одному разу.
Какова вероятность того, что мишень будет поражена? Из колоды карт 36 листов наугад вынуты две карты. Найти вероятность того, что это не шестерка треф и не десятка пик. Найти вероятность того, что это не два дубля количество всех дублей — 7.
Вероятность того, что при аварии сработает первый сигнализатор, равна 0,95; второй — 0,9. Какова вероятность того, что при аварии сработает только один сигнализатор? Вероятность правильного оформления счета составляет 0,8. Во время аудиторской проверки были взяты для анализа два счета.
Какова вероятность того, что среди взятых счетов будет правильно оформленный? Найти вероятность того, что наудачу взятое двузначное число будет кратно или трем, или пяти. С этого ряда вызывают к доске подряд двух студентов. Какова вероятность вызвать подряд двух юношей?
Из второй коробки наудачу взята лампа и переложена в первую. Найти вероятность того, что лампа, наудачу извлеченная из первой коробки, будет стандартной. Качество изготовляемых деталей проверяется двумя контролерами. Вероятность попадания детали к первому контролеру равна 0,6, ко второму 0,4.
Вероятность считать деталь качественной для первого контролера 0,95, для второго 0,92. Найти вероятность того, что случайно выбранная деталь признана стандартной. Имеются две партии деталей. В одной партии все детали качественные, во второй деталей бракованные.
Найти вероятность того, что наугад взятая деталь из наугад выбранной партии — качественная.
Т Теорема 3. Теперь предположим, что один шар убирают. Важным случаем является и случай равенства этих вероятностей. Какова вероятность появления семерки при выборе карты из колоды? Предположим теперь, что из колоды выбрана карта пиковой масти. Какова вероятность, что она окажется семеркой?
К аналогичному результату придем и сменой последовательности рассуждений: если выбранная карта оказалась семеркой, то какова вероятность, что она — пика? В чем различие между независимыми событиями и несовместимыми событиями? Т Теорема [умножения вероятностей]. Какова вероятность появления карты семерка пик? То же число появляется в результате перемножения двух вероятностей: вероятности появления пиковой масти на вероятность появления семерки произвольной масти. В семье — двое детей. Какова вероятность того, что оба ребенка мальчики, если известно, что в семье уже есть мальчик?
Однако это не так. Обозначим буквами М и Д соответственно мальчика и девочку, и на первом месте будем указывать старшего ребенка 4.
Говорят, что это благоприятствующие событию А исходы. Классическое определение. В школе 1300 человек, из их 5 человек хулиганы. Какова вероятность того, что один из них попадётся директору на глаза? В ящике находятся 2 белых и 3 черных шара.
На четырех карточках написаны буквы О, Т, К, Р. Карточки перевернули и перемешали. Затем открыли наугад последовательно эти карточки и положили в ряд. Какова вероятность того, что получится слово «КРОТ»? Исходы — все возможные перестановки из четырех элементов. Слайд 15 Свойства вероятности. Вероятность достоверного события равна 1 Вероятность невозможного события равна 0. Вероятность события А не меньше 0 , но не больше 1. Слайд 16 Статистическая вероятность Относительной частотой события А в данной серии испытаний называют отношение числа испытаний М, в которых это событие произошло, к числу всех проведённых испытаний N. Под статистической вероятностью понимают число, около которого колеблется относительная частота события при большом числе испытаний. Какова вероятность купить исправную лампочку? Демографы утверждают, что вероятность рождения близнецов равна 0,012. В скольких случаях из 10 000 рождений можно ожидать появление близнецов? Решение: Ответ: в 120 случаях.