Незатухающие колебания маятника 3, показанных на рисунке часов, происходят за счёт потенциальной энергии поднятой гири 2. Еще одним примером незатухающих колебаний является свободное колебание механической системы с одной степенью свободы. Рассмотрим динамику собственных незатухающих колебаний пружинного маятника. Приведи пример вариантов незатухающих колебаний Просмотров 43 Незатухающие колебания — это физический процесс, при котором система продолжает колебаться без потери энергии.
Характеристика затухающих колебаний, какие колебания называют затухающими
Параметрический резонанс При параметрическом резонансе параметр осциллятора периодически изменяется, вызывая рост амплитуды колебаний. Вынужденные колебания Вынужденные колебания возникают под действием внешней периодической силы, компенсирующей потери энергии. Автоколебания Автоколебания обеспечивают поддержание незатухающих колебаний за счет обратной связи в системе. Рассмотрим несколько примеров автоколебательных систем. Маятниковые часы В маятниковых часах маятник связан через кинематическую цепь с заводным механизмом. При опускании маятника он получает импульс энергии от пружины, компенсирующий потери. Генератор на электронной лампе В электронных генераторах лампа усиливает колебания контура, восполняя омические потери в нем.
Лазер В лазере обратная связь оптического резонатора поддерживает когерентное излучение активной среды. Параметрический резонанс При параметрическом резонансе параметр системы жесткость, емкость меняется периодически. Это приводит к накачке энергии в колебательную систему. Параметрический резонанс в механических системах Если периодически изменять длину маятника или жесткость пружины, можно поддерживать рост амплитуды колебаний. Параметрический резонанс в электрических цепях При модуляции емкости конденсатора в контуре возникает параметрический резонанс. Вынужденные колебания Вынужденные колебания возникают в осцилляторе под действием внешней периодической силы.
Пример - действие переменного тока на якорь в звонке. Практическое применение незатухающих колебаний Незатухающие колебания широко используются в различных областях науки и техники. Рассмотрим некоторые примеры. Радиотехника В радиопередатчиках незатухающие электромагнитные колебания генерируются с помощью электронных генераторов. Они используются для модуляции и передачи радиосигналов. Генераторы колебаний Существуют ламповые, транзисторные, кварцевые и другие типы генераторов для создания высокостабильных колебаний в радиотехнике.
Передатчики В передатчиках колебания генератора модулируются информационным сигналом и излучаются антенной в виде радиоволн. Метрология Высокостабильные незатухающие колебания используются в квантовых эталонах частоты и времени. Квантовые стандарты частоты В качестве эталонов применяются атомные часы на основе квантовых переходов в атомах.
Предельный цикл.
Устойчивость установившихся автоколебаний можно понять, рассматривая процесс выхода системы на предельный цикл, которому соответствует замкнутая фазовая траектория на рис. Если, например, отклонить осциллятор автоколебательной системы на небольшой угол и отпустить без начального толчка, выход фазовой траектории на предельный цикл будет происходить так, как показано на рис. Фазовая траектория постепенно приближается к предельному циклу изнутри. Выход фазовой траектории на предельный цикл, соответствующий установившимся автоколебаниям Напротив, если начальное отклонение превышает значение установившейся амплитуды, фазовая траектория приближается к предельному циклу извне рис.
Электромагнитные автоколебания. Действие генератора незатухающих электромагнитных колебаний аналогично рассмотренному механическому примеру автоколебательной системы. Схема такого генератора на транзисторе с колебательным контуром в цепи коллектора показана на рис. Роль заводной пружины, пополняющей энергию колебаний, играет постоянный источник энергии — батарея.
Колебательный контур управляет этим источником через цепь обратной связи, содержащую индуктивно связанную с ним катушку включенную в цепь эмиттера. Транзистор здесь играет роль вентиля, открывающего доступ энергии батареи в колебательный контур. Управление этим вентилем осуществляется подаваемым с катушки напряжением к переходу эмиттер—база. Благодаря этому отпирание транзистора происходит в нужные моменты времени, чтобы импульс тока от батареи пополнял энергию колебаний, компенсируя потери на сопротивлении катушки и проводов.
Генератор незатухающих электромагнитных колебаний на транзисторе Параметрический резонанс. Еще один способ возбуждения незатухающих колебаний, как отмечалось в начале этого параграфа, заключается в периодическом изменении какого-либо параметра колебательной системы. Пусть в колебательном контуре конденсатор устроен так, что можно изменять его емкость, например сближая или раздвигая пластины, и пусть в контуре уже существуют колебания небольшой амплитуды. В тот момент, когда заряд на пластинах конденсатора максимален, раздвинем мгновенно пластины, немного уменьшив тем самым его емкость.
При этом придется совершить некоторую работу, которая пойдет на увеличение электростатической энергии. В момент, когда ток в контуре максимален, а конденсатор полностью разряжен, сблизим пластины до прежнего расстояния. При этом никакой работы не совершается, и электромагнитная энергия контура остается прежней. Еще через четверть периода колебаний, когда заряд снова достигнет максимального значения в противоположной полярности , опять раздвинем пластины, добавив тем самым еще порцию энергии, и т.
Таким образом, периодически изменяя емкость конденсатора в нужные моменты времени, можно добиться раскачки электромагнитных колебаний, если добавляемая за период энергия превосходит потери в контуре за то же время.
Источником энергии может служить энергия деформация пружины или потенциальная энергия груза в поле тяжести. Устройство обратной связи представляет собой некоторый механизм, с помощью которого автоколебательная система регулирует поступление энергии от источника. На рис. Рисунок 2. Функциональная схема автоколебательной системы Примером механической автоколебательной системы может служить часовой механизм с анкерным ходом рис. Ходовое колесо с косыми зубьями жестко скреплено с зубчатым барабаном, через который перекинута цепочка с гирей.
На верхнем конце маятника закреплен анкер якорек с двумя пластинками из твердого материала, изогнутыми по дуге окружности с центром на оси маятника.
Дифференциальное уравнение получено с учетом убывания в процессе колебаний колебательной энергии. Уравнение колебаний — это решение дифференциального уравнения. Амплитуда зависит от времени. Частота и период зависят от степени затухания колебаний.
Гармонические колебания и их характеристики.
Так между сеткой и катодом образуется переменное напряжение. Это напряжение регулирует энергию, подводится от источника к колебательному контуру. В отрицательный полупериод когда на сетке отрицательный потенциал на катоде - положительный лампа «заперта» и источник тока не работает. Напротив, в положительную полупериод когда на сетке положительный потенциал, на катоде - отрицательный источник Ба создает анодный ток, пополняя энергию колебательного контура, которая расходуется на теплоту и электромагнитное излучение. Благодаря этому в контуре существуют незатухающие колебания. Полупроводниковые генераторы электрических колебаний Кроме генераторов на электронных лампах широко используют полупроводниковые генераторы электрических колебаний - на транзисторах. По структуре они аналогичны рис.
Приведи пример вариантов незатухающих колебаний Просмотров 51 Незатухающие колебания — это физический процесс, при котором система продолжает колебаться без потери энергии. Это явление имеет множество применений и примеров в различных областях науки. В данной статье мы рассмотрим некоторые из них. Примером незатухающих колебаний может быть маятник. Маятник представляет собой тяжелое тело, закрепленное на нити или стержне и подвешенное к точке подвеса. Когда маятник отклоняется от своего равновесного положения и отпускается, он начинает колебаться вокруг этого положения. В идеальных условиях, без учета сопротивления воздуха и трений, колебания маятника будут незатухающими. Еще одним примером незатухающих колебаний является колебательный контур.
Такой способ возбуждения колебательной системы называется параметрическим возбуждением контура или параметрическим резонансом. В отличие от вынужденных колебаний под действием периодической вынуждающей силы, когда резонанс происходит при совпадении частоты вынуждающей силы с собственной частотой, параметрический резонанс возможен при частоте изменения параметра, вдвое превышающей собственную: Параметрическая раскачка колебаний может также происходить, когда параметр изменяется не только дважды за период собственных колебаний, но и когда он изменяется один раз за период, два раза за три периода, один раз за два периода, и т. Порог параметрического резонанса. Параметрический резонанс представляет собой пороговый эффект, так как он наступает только тогда, когда поступление энергии превосходит потери, т. В линейной колебательной системе при превышении порога происходит неограниченное нарастание амплитуды колебаний. Связано это с тем, что при параметрическом резонансе и потери, и поступление энергии пропорциональны квадрату амплитуды. Этим параметрический резонанс в линейной системе отличается от вынужденных колебаний при силовом воздействии, где поступление энергии пропорционально первой степени амплитуды, а потери — по-прежнему квадрату амплитуды, что приводит, как мы видели, к конечной амплитуде установившихся вынужденных колебаний. При параметрическом резонансе рост амплитуды ограничен только нелинейными свойствами колебательной системы. Параметрический резонанс и вынужденные колебания. При непосредственном силовом воздействии энергия возбужденных колебаний возникает за счет работы внешней силы, совершаемой при движении системы. При параметрическом воздействии увеличение запаса энергии колебаний происходит обязательно с превращением энергии одного вида в другой. Так, например, механическая работа, производимая при изменении емкости конденсатора в моменты раздвижения его пластин, приводит к изменению запаса электростатической энергии и, следовательно, общего запаса энергии колебаний в контуре. Заметим, что параметрическое возбуждение колебаний возможно лишь при изменении одного из энергоемких параметров, С или с которыми связана энергия электрического и магнитного поля. Очевидно, что изменение диссипативного параметра не может вызвать раскачки колебаний. В заключение отметим еще раз основные различия вынужденных колебаний и параметрического резонанса. Резонанс при вынужденных колебаниях возникает при со или с целым при возбуждении короткими толчками , но сами колебания существуют при любой частоте внешнего воздействия. В случае параметрического воздействия колебания возникают лишь при выполнении соотношения со Резонанс при вынужденных колебаниях вызывает любая, сколь угодно малая внешняя сила. Для возникновения параметрического резонанса амплитуда внешнего воздействия должна превышать некоторое пороговое значение. Чем они отличаются друг от друга? Какие элементы должна обязательно содержать автоколебательная система? Каковы их функции? Что такое обратная связь?
Автоколебания груза на пружине Подобным же образом возникают незатухающие колебания молоточка в электрическом звонке, с той лишь разницей, что в нем периодические толчки создаются отдельным электромагнитом, притягивающим якорек, укрепленный на молоточке. Аналогичным путем можно получить автоколебания со звуковыми частотами, например возбудить незатухающие колебания камертона рис. Когда ножки камертона расходятся, замыкается контакт 1; через обмотку электромагнита 2 проходит ток, и электромагнит стягивает ножки камертона. Контакт при этом размыкается, и далее следует повторение всего цикла. Автоколебания камертона Чрезвычайно существенна для возникновения колебаний разность фаз между колебанием и силой, которую оно регулирует. Перенесем контакт 1 с внешней стороны ножки камертона на внутреннюю. Замыкание происходит теперь не при расхождении, а при сближении ножек, т. Легко видеть, что в этом случае камертон будет все время сжат непрерывно включенным электромагнитом, т. Электромеханические автоколебательные системы применяются в технике очень широко, но не менее распространенными и важными являются и чисто механические автоколебательные устройства. Достаточно указать на любой часовой механизм. Незатухающие колебания маятника или балансира часов поддерживаются за счет потенциальной энергии поднятой гири или за счет упругой энергии заведенной пружины. На этом рисунке изображен так называемый анкерный ход. Колесо с косыми зубьями 1 ходовое колесо жестко скреплено с зубчатым барабаном, через который перекинута цепь с гирей 2.
Ликбез: почему периодические колебания затухают
Незатухающие колебания маятника 3, показанных на рисунке часов, происходят за счёт потенциальной энергии поднятой гири 2. Рассмотрим динамику собственных незатухающих колебаний пружинного маятника. Основным примером незатухающих колебаний являются механические колебания в форме маятников. Свободные колебания могут быть незатухающими только при отсутствии силы трения. Примеры автоколебаний Незатухающие колебания маятника часов за счёт постоянного действия тяжести заводной гири; Колебания скрипичной струны под воздействием равномерно движущегося смычка. Еще одним примером незатухающих колебаний является свободное колебание механической системы с одной степенью свободы.
Характеристика затухающих колебаний, какие колебания называют затухающими
Примеры незатухающих колебаний Незатухающие колебания встречаются в различных физических системах и процессах. Затухающие колебания — это колебания, амплитуда которых со временем уменьшается из-за внешней силы или трения, в то время как незатухающие колебания продолжаются неопределенно долго с постоянной амплитудой. Смысл, который вкладывался в понятие периода для незатухающих колебаний, не подходит для затухающих колебаний, так как колебательная система никогда не возвращается в исходное состояние из-за потерь колебательной энергии. ударь по своему стоячему члену, вот пример колебаний которые затухают. Еще одним примером незатухающих колебаний является свободное колебание механической системы с одной степенью свободы. Примерами систем, демонстрирующих незатухающие колебания, являются маятники, электрические контуры с индуктивностью и емкостью, а также атомы в молекулярных соединениях.
§ 30. Незатухающие колебания. Автоколебательные системы
Примеры применения: Электроника: Незатухающие колебания используются в радиоэлектронике для создания точных частотных генераторов. Распространенным примером незатухающих колебаний являются волны переменного тока или напряжения, качающийся маятник в вакууме и т.д. Другим примером незатухающих колебаний являются электромагнитные колебания в контуре с постоянными параметрами.
Основные понятия
- § 27. Незатухающие электромагнитные колебания
- Примеры затухающих колебаний
- Механические колебания
- Характеристики затухающих колебаний
Вынужденные колебания. Резонанс. Автоколебания
Электрическая цепь разрывается, витки пружины перестают притягиваться друг к другу, и груз под действием силы тяжести опускается вниз. Далее всё повторяется. Таким образом, колебания пружинного маятника, которые в отсутствие источника затухали бы, в рассмотренном примере поддерживаются толчками, обусловленными самим колебанием маятника. При каждом толчке батарея отдаёт порцию энергии, часть которой идёт на подъём груза.
А в самой батарее энергия появляется за счёт химической реакции. Система сама управляет действующей на неё силой и сама регулирует поступление энергии от источника. Колебания не затухают потому, что за каждый период батарея отдаёт столько энергии, сколько расходуется системой за то же время на трение и другие потери.
Период таких колебаний практически совпадает с периодом собственных колебаний груза на пружине, то есть определяется жёсткостью пружины и массой груза. Подобным же образом поддерживаются незатухающие колебания молоточка в электрическом звонке, питающимся от сети через понижающий трансформатор. Здесь периодические толчки создаются электромагнитом, притягивающим якорёк, укреплённый на молоточке.
Якорь притягивается, и боёк, связанный с ним, ударяет по чашечке звонка. При притягивании якоря между ним и винтом 3 образуется зазор, ток прерывается, электромагнит обесточивается, и якорь силой пружины 4 возвращается в исходное положение. Цепь электромагнита при этом снова замыкается, и боёк ещё раз ударяет по чашечке.
Так периодически повторяется работа звонка, пока кнопка К нажата.
Скоростью затухания колебаний принято называть величину, которая прямо пропорциональна силе затухания колебаний. Период затухающих колебаний — это минимальный промежуток времени, за который система проходит дважды положение равновесия в одном направлении. Амплитуда затухающих колебаний при небольших затуханиях — это наибольшее отклонение от положения равновесия за период. Амплитуда затухающих колебаний постоянно изменяется со временем.
Амплитуда затухающих колебаний постоянно изменяется со временем. И убывает по экспоненциальному закону: 4. Время затухания время релаксации — величина, обратная коэффициенту затухания; время, в течение которого амплитуда уменьшается.
Период затухающих колебаний — это минимальный промежуток времени, за который система проходит дважды положение равновесия в одном направлении. Амплитуда затухающих колебаний при небольших затуханиях — это наибольшее отклонение от положения равновесия за период. Амплитуда затухающих колебаний постоянно изменяется со временем. И убывает по экспоненциальному закону: 4.
Основные сведения о затухающих колебаниях в физике
Ходовое колесо с косыми зубьями жестко скреплено с зубчатым барабаном, через который перекинута цепочка с гирей. На верхнем конце маятника закреплен анкер якорек с двумя пластинками из твердого материала, изогнутыми по дуге окружности с центром на оси маятника. В ручных часах гиря заменена пружиной, а маятник — балансиром — маховичком, скрепленным со спиральной пружиной. Балансир совершает крутильные колебания вокруг своей оси.
Колебательной системой в часах является маятник или балансир. Источником энергии — поднятая вверх гиря или заведенная пружина. Устройством, с помощью которого осуществляется обратная связь, является анкер, позволяющий ходовому колесу повернуться на один зубец за один полупериод.
В отличие от вынужденных колебаний под действием периодической вынуждающей силы, когда резонанс происходит при совпадении частоты вынуждающей силы с собственной частотой, параметрический резонанс возможен при частоте изменения параметра, вдвое превышающей собственную: Параметрическая раскачка колебаний может также происходить, когда параметр изменяется не только дважды за период собственных колебаний, но и когда он изменяется один раз за период, два раза за три периода, один раз за два периода, и т. Порог параметрического резонанса. Параметрический резонанс представляет собой пороговый эффект, так как он наступает только тогда, когда поступление энергии превосходит потери, т. В линейной колебательной системе при превышении порога происходит неограниченное нарастание амплитуды колебаний. Связано это с тем, что при параметрическом резонансе и потери, и поступление энергии пропорциональны квадрату амплитуды. Этим параметрический резонанс в линейной системе отличается от вынужденных колебаний при силовом воздействии, где поступление энергии пропорционально первой степени амплитуды, а потери — по-прежнему квадрату амплитуды, что приводит, как мы видели, к конечной амплитуде установившихся вынужденных колебаний. При параметрическом резонансе рост амплитуды ограничен только нелинейными свойствами колебательной системы. Параметрический резонанс и вынужденные колебания.
При непосредственном силовом воздействии энергия возбужденных колебаний возникает за счет работы внешней силы, совершаемой при движении системы. При параметрическом воздействии увеличение запаса энергии колебаний происходит обязательно с превращением энергии одного вида в другой. Так, например, механическая работа, производимая при изменении емкости конденсатора в моменты раздвижения его пластин, приводит к изменению запаса электростатической энергии и, следовательно, общего запаса энергии колебаний в контуре. Заметим, что параметрическое возбуждение колебаний возможно лишь при изменении одного из энергоемких параметров, С или с которыми связана энергия электрического и магнитного поля. Очевидно, что изменение диссипативного параметра не может вызвать раскачки колебаний. В заключение отметим еще раз основные различия вынужденных колебаний и параметрического резонанса. Резонанс при вынужденных колебаниях возникает при со или с целым при возбуждении короткими толчками , но сами колебания существуют при любой частоте внешнего воздействия. В случае параметрического воздействия колебания возникают лишь при выполнении соотношения со Резонанс при вынужденных колебаниях вызывает любая, сколь угодно малая внешняя сила.
Для возникновения параметрического резонанса амплитуда внешнего воздействия должна превышать некоторое пороговое значение. Чем они отличаются друг от друга? Какие элементы должна обязательно содержать автоколебательная система? Каковы их функции? Что такое обратная связь? От чего зависит их частота и амплитуда?
Механические затухающие колебания Механическая система: пружинный маятник с учетом сил трения. Силы, действующие на маятник: Упругая сила. Сила сопротивления. Рассмотрим силу сопротивления, пропорциональную скорости v движения такая зависимость характерна для большого класса сил сопротивления :. Знак "минус" показывает, что направление силы сопротивления противоположно направлению скорости движения тела. Учитывая, что , запишем второй закон Ньютона в виде:. В новых обозначениях дифференциальное уравнение затухающих колебаний имеет вид:. Это линейное дифференциальное уравнение второго порядка. Уравнение затухающих колебаний есть решение такого дифференциального уравнения:. В приложении 1 показано получение решения дифференциального уравнения затухающих колебаний методом замены переменных. Частота затухающих колебаний: физический смысл имеет только вещественный корень, поэтому.
Период затухающих колебаний:. Смысл, который вкладывался в понятие периода для незатухающих колебаний, не подходит для затухающих колебаний, так как колебательная система никогда не возвращается в исходное состояние из-за потерь колебательной энергии. При наличии трения колебания идут медленнее:. Периодом затухающих колебаний называется минимальный промежуток времени, за который система проходит дважды положение равновесия в одном направлении. Для механической системы пружинного маятника имеем: , , для пружинного маятника. Поэтому определение для амплитуды, данное ранее для незатухающих свободных колебаний, для затухающих колебаний надо изменить. При небольших затуханиях амплитудой затухающих колебаний называется наибольшее отклонение от положения равновесия за период. Графики зависимости смещения от времени и амплитуды от времени представлены на Рисунках 3. Рисунок 3. Электромагнитные затухающие колебания Электромагнитные затухающие колебания возникают в электромагнитной колебательной систему, называемой LCR — контур Рисунок 3. Дифференциальное уравнение получим с помощью второго закона Кирхгофа для замкнутого LCR — контура: сумма падений напряжения на активном сопротивлении R и конденсаторе С равна ЭДС индукции, развиваемой в цепи контура: Падение напряжения: , где I — сила тока в контуре; - на конденсаторе С : , где q — величина заряда на одной из обкладок конденсатора.